Toisen asteen yhtälö
Neliöyhtälö on toisen asteen polynomi, jossa on 3 kerrointa - a , b , c .
Neliöyhtälö saadaan seuraavasti:
ax2 + bx + c = 0
Neliöyhtälön ratkaisu on annettu kahdella numerolla x 1 ja x 2 .
Voimme muuttaa toisen asteen yhtälön muotoon:
(x - x1)(x - x2) = 0
Neliöllinen kaava
Neliöyhtälön ratkaisu saadaan toisen asteen kaavalla:
Neliöjuuren sisällä olevaa lauseketta kutsutaan diskriminantiksi ja sitä merkitään Δ:lla:
Δ = b2 - 4ac
Toisen asteen kaava erottelumerkinnällä:
Tämä lauseke on tärkeä, koska se voi kertoa meille ratkaisusta:
- Kun Δ>0, on 2 reaalijuurta x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) ja x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Kun Δ=0, on yksi juuri x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Kun Δ<0, todellisia juuria ei ole, kompleksisia juuria on 2:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) ja x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Ongelma #1
3x2+5x+2 = 0
ratkaisu:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Ongelma #2
3x2-6x+3 = 0
ratkaisu:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Ongelma #3
x2+2x+5 = 0
ratkaisu:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Varsinaisia ratkaisuja ei ole. Arvot ovat kompleksilukuja:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Neliöllinen funktiokaavio
Neliöfunktio on toisen asteen polynomifunktio:
f(x) = ax2 + bx + c
Neliöyhtälön ratkaisut ovat toisen asteen funktion juuret, jotka ovat neliöfunktion kuvaajan leikkauspisteitä x-akselin kanssa, kun
f(x) = 0
Kun kuvaajassa on 2 leikkauspistettä x-akselin kanssa, toisen asteen yhtälöllä on 2 ratkaisua.
Kun kuvaajan ja x-akselin leikkauspiste on yksi, toisen asteen yhtälöllä on yksi ratkaisu.
Kun kuvaajalla ei ole leikkauspisteitä x-akselin kanssa, saamme ei-todellisia ratkaisuja (tai 2 kompleksista ratkaisua).
Katso myös
Advertising