Dispersioon

Tõenäosuses ja statistikas on juhusliku suuruse dispersioon ruudu kauguse keskmine väärtus keskmisest väärtusest. See näitab, kuidas juhuslik muutuja jaotub keskmise väärtuse lähedal. Väike dispersioon näitab, et juhuslik suurus on jaotunud keskmise väärtuse lähedal. Suur dispersioon näitab, et juhuslik suurus on jaotunud keskmisest väärtusest kaugel. Näiteks normaaljaotuse korral on kitsal kella kõveral väike ja laial kella kõveral suur dispersioon.

Dispersiooni määratlus

Juhusliku suuruse X dispersioon on X erinevuse ja eeldatava väärtuse μ ruutude eeldatav väärtus.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Dispersiooni definitsioonist saame

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Pideva juhusliku suuruse dispersioon

Pideva juhusliku suuruse korral keskmise väärtusega μ ja tõenäosustiheduse funktsiooniga f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

või

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Diskreetse juhusliku suuruse dispersioon

Diskreetse juhusliku suuruse X jaoks keskmise väärtusega μ ja tõenäosusmassi funktsiooniga P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

või

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Dispersiooniomadused

Kui X ja Y on sõltumatud juhuslikud muutujad:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Standardhälve ►

 

Vaata ka

Advertising

TÕENÄOSUS JA STATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°