La ecuación cuadrática es un polinomio de segundo orden con 3 coeficientes: a , b , c .
La ecuación cuadrática está dada por:
ax2 + bx + c = 0
La solución a la ecuación cuadrática viene dada por 2 números x 1 y x 2 .
Podemos cambiar la ecuación cuadrática a la forma de:
(x - x1)(x - x2) = 0
La solución a la ecuación cuadrática viene dada por la fórmula cuadrática:
La expresión dentro de la raíz cuadrada se llama discriminante y se denota por Δ:
Δ = b2 - 4ac
La fórmula cuadrática con notación discriminante:
Esta expresión es importante porque nos puede decir acerca de la solución:
3x2+5x+2 = 0
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x1 = (-5 + 1 )/6 = -4/6 = -2/3
x2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
3x2-6x+3 = 0
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
X 1 = X 2 = 1
x2+2x+5 = 0
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
No hay soluciones reales. Los valores son números complejos:
x 1 = -1 + 2 yo
x 2 = -1 - 2 yo
La función cuadrática es una función polinomial de segundo orden:
f(x) = ax2 + bx + c
Las soluciones de la ecuación cuadrática son las raíces de la función cuadrática, que son los puntos de intersección de la gráfica de la función cuadrática con el eje x, cuando
f(x) = 0
Cuando hay 2 puntos de intersección de la gráfica con el eje x, hay 2 soluciones a la ecuación cuadrática.
Cuando hay 1 punto de intersección del gráfico con el eje x, hay 1 solución para la ecuación cuadrática.
Cuando no hay puntos de intersección de la gráfica con el eje x, no obtenemos soluciones reales (o 2 soluciones complejas).
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