Rozptyl

V pravděpodobnosti a statistice je rozptyl náhodné veličiny průměrná hodnota čtvercové vzdálenosti od střední hodnoty. Představuje, jak je náhodná veličina distribuována blízko střední hodnoty. Malý rozptyl ukazuje, že náhodná veličina je distribuována blízko střední hodnoty. Velký rozptyl ukazuje, že náhodná veličina je distribuována daleko od střední hodnoty. Například při normální distribuci bude mít úzká zvonová křivka malý rozptyl a široká zvonová křivka bude mít velký rozptyl.

Definice rozptylu

Rozptyl náhodné veličiny X je očekávaná hodnota čtverců rozdílu X a očekávaná hodnota μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Z definice rozptylu můžeme získat

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Rozptyl spojité náhodné veličiny

Pro spojitou náhodnou veličinu se střední hodnotou μ a funkcí hustoty pravděpodobnosti f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

nebo

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Rozptyl diskrétní náhodné veličiny

Pro diskrétní náhodnou veličinu X se střední hodnotou μ a funkcí hmotnosti pravděpodobnosti P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

nebo

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Vlastnosti rozptylu

Když X a Y jsou nezávislé náhodné proměnné:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Směrodatná odchylka ►

 

Viz také

Advertising

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°