Desacord

En probabilitat i estadística, la variància d'una variable aleatòria és el valor mitjà de la distància quadrada del valor mitjà. Representa com es distribueix la variable aleatòria prop del valor mitjà. La petita variància indica que la variable aleatòria es distribueix prop del valor mitjà. La gran variància indica que la variable aleatòria es distribueix lluny del valor mitjà. Per exemple, amb una distribució normal, la corba de campana estreta tindrà una petita variància i la corba de campana ampla tindrà una gran variància.

Definició de la variància

La variància de la variable aleatòria X és el valor esperat dels quadrats de diferència de X i el valor esperat μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

De la definició de la variància podem obtenir

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Variància de la variable aleatòria contínua

Per a variable aleatòria contínua amb valor mitjà μ i funció de densitat de probabilitat f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

o

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Variància de la variable aleatòria discreta

Per a la variable aleatòria discreta X amb valor mitjà μ i funció de massa de probabilitat P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

o

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Propietats de la variància

Quan X i Y són variables aleatòries independents:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Desviació estàndard ►

 

Vegeu també

Advertising

PROBABILITAT I ESTADÍSTIQUES
°• CmtoInchesConvert.com •°