Equació quadràtica
L'equació quadràtica és un polinomi de segon ordre amb 3 coeficients - a , b , c .
L'equació quadràtica ve donada per:
ax2 + bx + c = 0
La solució de l'equació de segon grau ve donada per 2 nombres x 1 i x 2 .
Podem canviar l'equació de segon grau a la forma de:
(x - x1)(x - x2) = 0
Fórmula quadràtica
La solució de l'equació quadràtica ve donada per la fórmula quadràtica:
L'expressió dins de l'arrel quadrada s'anomena discriminant i es denota amb Δ:
Δ = b2 - 4ac
La fórmula quadràtica amb notació discriminant:
Aquesta expressió és important perquè ens pot indicar la solució:
- Quan Δ>0, hi ha 2 arrels reals x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) i x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Quan Δ=0, hi ha una arrel x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Quan Δ<0, no hi ha arrels reals, hi ha 2 arrels complexes:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) i x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Problema #1
3x2+5x+2 = 0
solució:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problema #2
3x2-6x+3 = 0
solució:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Problema #3
x2+2x+5 = 0
solució:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
No hi ha solucions reals. Els valors són nombres complexos:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Gràfic de funcions quadràtiques
La funció quadràtica és una funció polinòmica de segon ordre:
f(x) = ax2 + bx + c
Les solucions de l'equació quadràtica són les arrels de la funció quadràtica, que són els punts d'intersecció de la gràfica de la funció quadràtica amb l'eix x, quan
f(x) = 0
Quan hi ha 2 punts d'intersecció de la gràfica amb l'eix x, hi ha 2 solucions a l'equació de segon grau.
Quan hi ha 1 punt d'intersecció de la gràfica amb l'eix x, hi ha 1 solució a l'equació quadràtica.
Quan no hi ha punts d'intersecció de la gràfica amb l'eix x, no obtenim solucions reals (o 2 solucions complexes).
Vegeu també
Advertising