ভিন্নতা

সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানে, একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকরণ হল গড় মান থেকে বর্গ দূরত্বের গড় মান। এটি উপস্থাপন করে কিভাবে র্যান্ডম ভেরিয়েবল গড় মানের কাছাকাছি বিতরণ করা হয়। ছোট ভ্যারিয়েন্স নির্দেশ করে যে এলোমেলো ভেরিয়েবলটি গড় মানের কাছাকাছি বিতরণ করা হয়েছে। বড় বৈচিত্র্য নির্দেশ করে যে র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি গড় মান থেকে অনেক দূরে বিতরণ করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, স্বাভাবিক বণ্টনের সাথে, সরু বেল বক্ররেখার ছোট বৈচিত্র্য থাকবে এবং প্রশস্ত বেল বক্ররেখার বড় বৈচিত্র্য থাকবে।

বৈচিত্র্যের সংজ্ঞা

এলোমেলো পরিবর্তনশীল X-এর প্রকরণ হল X-এর পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের প্রত্যাশিত মান এবং প্রত্যাশিত মান μ।

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

ভ্যারিয়েন্সের সংজ্ঞা থেকে আমরা পেতে পারি

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

ক্রমাগত এলোমেলো চলকের প্রকরণ

গড় মান μ এবং সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন f(x) সহ অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম পরিবর্তনশীলের জন্য:

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

বা

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right]-\mu^2$

বিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলকের প্রকরণ

গড় মান μ এবং সম্ভাব্য ভর ফাংশন P(x) সহ বিচ্ছিন্ন এলোমেলো পরিবর্তনশীল X-এর জন্য:

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

বা

$Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

বৈচিত্র্যের বৈশিষ্ট্য

যখন X এবং Y স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল হয়:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

প্রমিত বিচ্যুতি ►

ভিন্নতা

বৈচিত্র্যের সংজ্ঞা

ক্রমাগত এলোমেলো চলকের প্রকরণ

বিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলকের প্রকরণ

বৈচিত্র্যের বৈশিষ্ট্য

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

আরো দেখুন

সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যান

°• CmtoInchesConvert.com •°