দ্বিঘাত সমীকরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ হল ৩টি সহগ সহ একটি দ্বিতীয় ক্রম বহুপদী - a , b , c ।
দ্বিঘাত সমীকরণ দেওয়া হয়:
ax2 + bx + c = 0
দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান 2টি সংখ্যা x 1 এবং x 2 দ্বারা দেওয়া হয় ।
আমরা দ্বিঘাত সমীকরণটিকে এর আকারে পরিবর্তন করতে পারি:
(x - x1)(x - x2) = 0
দ্বিঘাত সূত্র
দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান দ্বিঘাত সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:
বর্গমূলের ভিতরের অভিব্যক্তিটিকে বৈষম্যমূলক বলা হয় এবং Δ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:
Δ = b2 - 4ac
বৈষম্যমূলক স্বরলিপি সহ দ্বিঘাত সূত্র:
এই অভিব্যক্তিটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি আমাদের সমাধান সম্পর্কে বলতে পারে:
- যখন Δ>0, সেখানে 2টি প্রকৃত মূল x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) এবং x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) ।
- যখন Δ=0, সেখানে একটি মূল x 1 =x 2 =-b/(2a) ।
- যখন Δ<0, কোন বাস্তব মূল নেই, সেখানে 2টি জটিল মূল আছে:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) এবং x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) ।
সমস্যা # 1
3x2+5x+2 = 0
সমাধান:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
সমস্যা #2
3x2-6x+3 = 0
সমাধান:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √((-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
সমস্যা #3
x2+2x+5 = 0
সমাধান:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
কোন বাস্তব সমাধান আছে. মান হল জটিল সংখ্যা:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
দ্বিঘাত ফাংশন গ্রাফ
দ্বিঘাত ফাংশন একটি দ্বিতীয় ক্রম বহুপদী ফাংশন:
f(x) = ax2 + bx + c
দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান হল দ্বিঘাত ফাংশনের মূল, যেগুলি হল x-অক্ষ সহ দ্বিঘাত ফাংশন গ্রাফের ছেদ বিন্দু, যখন
f(x) = 0
যখন x-অক্ষের সাথে গ্রাফের 2টি ছেদ বিন্দু থাকে, তখন দ্বিঘাত সমীকরণের 2টি সমাধান থাকে।
যখন x-অক্ষের সাথে গ্রাফের 1টি ছেদ বিন্দু থাকে, তখন দ্বিঘাত সমীকরণের 1টি সমাধান থাকে।
যখন x-অক্ষের সাথে গ্রাফের কোনো ছেদ বিন্দু থাকে না, তখন আমরা বাস্তব সমাধান (বা 2টি জটিল সমাধান) পাই না।
আরো দেখুন
Advertising