Дисперсия

В вероятността и статистиката дисперсията на случайна променлива е средната стойност на квадрата на разстоянието от средната стойност. Той представя как случайната променлива е разпределена близо до средната стойност. Малката вариация показва, че случайната променлива е разпределена близо до средната стойност. Голямото отклонение показва, че случайната променлива е разпределена далеч от средната стойност. Например, при нормално разпределение тясната камбановидна крива ще има малка дисперсия, а широката камбановидна крива ще има голяма дисперсия.

Дефиниция на дисперсия

Дисперсията на случайната променлива X е очакваната стойност на квадратите на разликата на X и очакваната стойност μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

От дефиницията на дисперсията можем да получим

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Дисперсия на непрекъсната случайна променлива

За непрекъсната случайна променлива със средна стойност μ и функция на плътност на вероятността f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

или

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Дисперсия на дискретна случайна променлива

За дискретна случайна променлива X със средна стойност μ и вероятностна масова функция P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

или

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Свойства на дисперсията

Когато X и Y са независими случайни променливи:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Стандартно отклонение ►

 

Вижте също

Advertising

ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА
°• CmtoInchesConvert.com •°