Квадратно уравнение
Квадратното уравнение е полином от втори ред с 3 коефициента - a , b , c .
Квадратното уравнение се дава от:
ax2 + bx + c = 0
Решението на квадратното уравнение е дадено от 2 числа x 1 и x 2 .
Можем да променим квадратното уравнение във формата на:
(x - x1)(x - x2) = 0
Квадратична формула
Решението на квадратното уравнение се дава от квадратната формула:
Изразът в квадратния корен се нарича дискриминант и се означава с Δ:
Δ = b2 - 4ac
Квадратната формула с дискриминантна нотация:
Този израз е важен, защото може да ни каже за решението:
- Когато Δ>0, има 2 реални корена x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) и x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Когато Δ=0, има един корен x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Когато Δ<0, няма реални корени, има 2 комплексни корена:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) и x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Проблем №1
3x2+5x+2 = 0
решение:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Проблем №2
3x2-6x+3 = 0
решение:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Проблем #3
x2+2x+5 = 0
решение:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Реални решения няма. Стойностите са комплексни числа:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Графика на квадратична функция
Квадратната функция е полиномна функция от втори ред:
f(x) = ax2 + bx + c
Решенията на квадратното уравнение са корените на квадратната функция, които са пресечните точки на графиката на квадратната функция с оста x, когато
f(x) = 0
Когато има 2 пресечни точки на графиката с оста x, има 2 решения на квадратното уравнение.
Когато има 1 пресечна точка на графиката с оста x, има 1 решение на квадратното уравнение.
Когато няма пресечни точки на графиката с оста x, получаваме нереални решения (или 2 комплексни решения).
Вижте също
Advertising